第二章 斐波那契之旅第1/4段
神圣罗马帝国皇室图书馆，海量的书架井然有序。
一位头戴王冠的中年男子和一位学者在这里促膝长谈。
此时夜深人静，牛油烛散发出柔和的光芒，勉强能照亮一小块区域。
“斐波那契，你这兔子问题，寡人想了很久都没有头绪”。
中年男子挠了挠头。
腓特烈二世生平最大的业余爱好便是研究数学。
而眼前这位学者，便是他的座上客，大名鼎鼎的斐波那契。
“兔生二月便能繁衍，每月每对兔可生一对幼兔，则一年可得兔几何？”
腓特烈自言自语着，沉浸其中。
“二月之后可新生一对兔，故三月为两对兔，四月幼兔不足两月，故为三对兔，以此类推...”
斐波那契耐心地解答道。
“哈哈哈哈！爱卿果然才思敏捷！”
腓特烈二世竖起了大拇指，眼中满是赞赏之色。
“孤欲编纂《算书》，卿可为之”。
话说完，君臣两人离席。
斐波那契走在回住所的路上，脑海中却在回想刚才谈话的内容，似乎有所明悟。
“何不将该类问题，阐述为通项公式？”
他喃喃自语。
回到住所，斐波那契赶紧打开一个小册子，拿起鹅毛笔蘸了蘸墨水，写下刚才的想法。
“若有f(0)为0，f(1)为1，则f(n)为f(n-1)与f(n-2)之和”。
斐波那契抬头看了看窗外的月光。
月下的树梢之上，停留着一只枯叶蝶。
那蝴蝶似乎有所感应，循着灯光，翩翩飞舞。
斐波那契还在专注地思考着，根本没有察觉这只蝴蝶正朝着他飞过来。
蝴蝶飞过窗台，然后轻轻地落在了斐波那契的肩头。
下一刻，它消失了，杨成的意识出现在了斐波那契脑海中。
“哇！”
杨成惊讶地看着自己这身古欧洲的学者服饰，摸了摸下巴。
他感觉自己的体貌特征来了个180度的大转变。
眼前的小册子在烛光下浮现出一行行字，顿时吸引了杨成的注意力。
“已知斐波那契通项公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)，编写求第N项斐波那契数的函数，N在20以内”。
杨成瞪大了眼睛，这里电脑都没有，只有一支鹅毛笔，怎么写啊？
手写？
似乎问题也不是很大，求20项以内的斐波那契数，完全可以用简单的递归啊！
杨成回忆了一下，然后用鹅毛笔蘸了蘸墨水，在小册子上写下了寥寥几行。
这是一种“教科书式”的求解：
要求第N项，那么就分解为求第N-1项和第N-2项。
那N-1项又可以分解为求N-2和N-3项。
以此类推，直到N为0，返回0，N为1，返回1。
但这种方法之所以被称作“教科书式”，一是因为通俗易懂，二是因为效率低下。
求重复的项数太多了，或者说重复计算太多了。
杨成很清楚这种方法的弊端，但应付20以内的，绰绰有余哩！
果不其然，在杨成写完最后一个括号以后，手中的小册子绽放出一道金光。
不会爆出史诗装备来吧？
小册子犹如脱离了重力的束缚一般，慢慢浮空。
然后它一页接一页地自动翻页，就好比有人在翻阅一般。
“啪嗒”。
小册子掉落在了桌子上，金光收敛。
什么奇迹也没有发生...
杨成定睛一看，发现自己刚才手写的解题方法旁边多了一个小小的绿色对勾。
“唉，没啥挑战性啊”。
杨成活动了一下筋骨。
据说是萌新程序员必写的代码Top10...
这厮话音刚落。
然后，他看到那个小册子自动地翻过了一页，上面又浮现了一些笔迹。
“依上题，若N大于10000，且小于20000，作何解？”
杨成念完这新内容，皱了皱眉头。
“传统的递归方法求斐波那契数列，只限于小数求解，到了万级再用一般性的递归，效率低不说，还有可能导致递归栈溢出”。
“那么如何在原来的代码上面做修改，来达到提高性能的目的呢？”
杨成思索了片刻。
“既然递归方法慢的根本在于重复性的计算太多，那么我可以使用缓存！”
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