第三百零五章 高斯的宝藏（中）（7.6K）第2/4段
44、55、110，和为284；
而284约数为：
1、2、4、71、142，和正好为220。
故220和284是一对亲和数。
这个词最早出现在公元前320年，源自西方文明发源地之一的古希腊。
当时的学术巨头毕达哥拉斯对数论的研究深不可测，他是“万物皆数”的提出者。
他的门徒受他影响，对数的研究更是“走火入魔”，尝试从世界的任何事物中寻找数。
结果一天。
他的门徒突发奇想，问了毕达哥拉斯一个问题：
老师，我结交朋友时，会存在数的关系吗？
结果毕达哥拉斯说了一句很有名的话：
朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密，我中有你，你中有我。
这句话，便是亲和数的万恶之源。
亲和数问世以后毕教主并没有歇着，而是带领着毕氏学派乘机大肆宣扬起了“万物皆数”。
不过很尴尬的是。
毕教主宣传了几十年，研究了几十年，亲和数依然还是只有220和284。
直到毕教主去世，人们对于亲和数的认知依然停留在220和284。
而且更尴尬的是在之后几百年里，数学界依然没有找到第二对亲和数。
所以大家开始怀疑220和284是毕教主碰巧随口说出来的两个数字。
随着对于亲和数研究热度的减退，它就此渐渐淡出人们的视野。
直到公元850年，阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：
无穷的自然数中亲和数一定不止一对！
他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。
而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：
a=3X2^（x-1）-1
b=3X2^x-1
c=9X2^（2x-1）-1。
这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。
结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。
从这里起，故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！
这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：
17296和18416。
接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：
他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！
接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......
但到了这一步，亲和数就僵住了：
直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
他们一口气将亲和数扩展到
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