第二十五章 韩·数学鬼才·立(求追读啊啊啊啊啊啊!!!!!)第1/3段

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  屋子里,徐云正在侃侃而谈:

  “艾萨克先生,韩立爵士计算发现,二项式定理中指数为分数时,可以用e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”

  说着徐云拿起笔,在纸上写下了一行字:

  当n=0时,e^x1。

  “艾萨克先生,这里是从x^0开始的,用0作为起点讨论比较方便,您可以理解吧?”

  小牛点了点头,示意自己明白。

  随后徐云继续写道:

  假设当n=k时结论成立,即e^x1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!(x0)

  则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]0

  那么当n=k+1时,令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!(x0)

  接着徐云在f(k+1)上画了个圈,问道:

  “艾萨克先生,您对导数有了解么?”

  小牛继续点了点头,言简意赅的蹦出两个字:

  “了解。”

  学过数学的朋友应该都知道。

  导数和积分是微积分最重要的组成部分,而导数又是微分积分的基础。

  眼下已经时值1665年末,小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

  在求导方面,小牛的介入点是瞬时速度。

  速度=路程x时间,这是小学生都知道的公式,但瞬时速度怎么办?

  比如说知道路程s=t^2,那么t=2的时候,瞬时速度v是多少呢?

  数学家的思维,就是将没学过的问题转化成学过的问题。

  于是牛顿想了一个很聪明的办法:

  取一个”很短”的时间段△t ,先算算t= 2到t=2+△t 这个时间段内,平均速度是多少。

  v=s/t=(4△t+△t^2)/△t=4+△t。

  当△t 越来越小,2+△t就越来越接近2 ,时间段就越来越窄。

  △t 越来越接近0时,那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

  如果△t小到了0 ,平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。

  当然了。

  后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题,也就是△t到底是不是0。

  如果是0,那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢?鲜为人...咳咳,小学生也知道0不能做除数。

  到如果不是0,4+△t就永远变不成4,平均速度永远变不成瞬时速度。

  按照现代微积分的观念,贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

  这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一,也就是△t到底是不是0。


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